Einfluss der elastischen Gehäusedeformationen auf die Lastverteilung im Wälzlager

Elastische Verformungen von Gehäusen können die Lastverteilung in Wälzlagern beeinflussen. Für viele Anwendungen ist dies vernachlässigbar, bei grossen Lagern oder weichen Gehäusen, kann es aber von Interesse sein, diesen Einfluss zu berücksichtigen.

Die MESYS Wellensystemberechnung erlaubt schon länger den Import von Gehäusen als Steifigkeitsmatrix, STEP-Datei oder als FE-Netz. Die Gehäusesteifigkeiten wurden dann für den Mittelpunkt jedes Lagerringes reduziert. Die Lagerringe selbst wurden als rund berücksichtigt, oder mit einer vorgegebenen Deformation.

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An der Hannovermesse 2018 an Stand G22 in Halle 6 stellt die MESYS AG eine Vorabversion der MESYS Wellensystemberechnung vor, die eine gekoppelte Berechnung von elastischen Gehäusen mit Deformationen der Lagerringe berücksichtigt. Die Gehäuse können als STEP-Modell eingelesen werden, oder für einfache rotationssymmetrische Fälle parametrisch definiert werden. Das STEP-Modell wird vernetzt und dann statisch reduziert. Optional ist auch eine modale Reduktion möglich.

Als einfaches Beispiel zunächst ein Rillenkugellager in einem quadratischen Block, der an der Unterseite starr eingespannt ist. Das Lager wird horizontal belastet.

Links die Deformationen und die Pressungsverteilung unter Berücksichtigung eines elastischen Lagerringes, rechts nur mit Berücksichtigung der mittleren Verschiebung des Gehäuses und rundem Lagerring:

Die maximale Pressung beträgt 3285MPa mit elastischem Ring und 3175MPa mit starrem Ring. Die horizontale Verschiebung der Welle beträgt 0.052mm mit elastischem Ring und 0.051mm mit starrem Ring. Die vertikale Verschiebung beträgt 0.01mm mit elastischem Ring und Null mit starrem Ring. Das vertikale Aufsteigen der Welle wird also nur mit elastischem Ring sichtbar. Als Vergleich für den Einfluss der Gehäusesteifigkeit, hier noch die Horizontalverschiebung ohne Gehäuse, die sich zu 0.032mm ergibt.

Während beim starren Ring die Pressung von der Lastrichtung unabhängig ist, ergibt sich beim elastischen Ring eine Abhängigkeit von der Kraftrichtung:

Mit Winkel 0° (Kraft nach oben) ergibt sich die geringste Pressung, mit etwa 110° die höchste Pressung. Die überlagerten Schwankungen im Pressungsverlauf ergeben sich, da die Berechnung mit festen Positionen der Wälzkörper durchgeführt wurde.

Für dieses Beispiel wurde ein Lagerspiel von Null angenommen. Bei grösserem Lagerspiel ergeben sich höhere Pressungen für den runden Ring.

Beispiel Kreuzrollenlager

Als zweites Beispiel wird ein Kreuzrollenlager unter Axial-, Radial- und Kippmomentenbelastung betrachtet. Die Belastung wird an der Fläche oben eingeleitet und der untere Zylinder ist unten fest eingespannt.

Die Pressungsverteilung wird hier für 3 Fälle dargestellt. Zuerst für eine Berechnung mit 3D-Solidelementen ohne Reduktion, dann für ein Lager mit starren Ringen und zuletzt für die Berechnung mit einem reduzierten FE-Modell in der Wellensystemberechnung.

Die maximale Pressung beträgt 1941MPa beim 3D-Modell, 2078MPa bei der starren Berechnung und 1917MPa beim reduzierten Modell. Deutlicher wird der Unterschied bei den Wälzkörperkräften, die 3734N, 4540N und 3719N betragen.

Der Pressungsverlauf beider Fälle mit elastischen Ringen zeigt den gleichen Verlauf, mit den Maxima beider Reihen auf etwa gleicher Höhe. Bei der starren Berechnung wird eine Reihe stärker als die andere belastet. Wegen der Verformungen der oberen Platte ist die Axialverschiebung schlecht vergleichbar. Für die Radialverschiebung ergibt sich bei der starren Berechnung 0.03mm, während die elastischen Berechnungen eine mittlere Radialverschiebung von 0.2mm bzw. 0.19mm zeigen (der Mittelwert ist in beiden elastischen Fällen auf unterschiedliche Art bestimmt worden).

In vielen Fällen ergibt sich durch Verformungen der Lagerringe eine grössere Lastzone und eine kleinere maximale Pressung.

Das volle 3D-Modell ist etwas weicher als das reduzierte Modell, da das reduzierte Modell den gleichen Verkippungswinkel für beide Laufbahnen an einem Ring verwendet. Das reduzierte Modell berücksichtigt bislang nur die globalen Deformationen eines Ringes als Ganzes, keine weiteren Winkeländerungen innerhalb Lagerring selbst. Dies ist ein Sonderfall beim Kreuzrollenlager, dass zwei Wälzkörperreihen enthält.

Die Berechnung mit dem vollen 3D-Modell dauert bei diesem Beispiel über 3 Minuten, während ein Lastfall mit dem reduzierten Modell in weniger als 1 Sekunde berechnet ist. Das volle 3D-Modell erlaubt die Berücksichtigung von Nichtlinearitäten, wie z.B. Kontakten, dagegen ist das reduzierte Modell eine lineare Steifigkeit für das Gehäuse.

Mit dem reduzierten Modell lassen sich aufgrund der geringen Rechenzeiten, dann auch Berechnungen mit grösseren Lastkollektiven oder Parametervariationen schnell durchführen.

Eine Vorabversion ist zur Hannovermesse verfügbar, die Kopplung der Gehäusesteifigkeiten mit elastischen Lagerringen wird für Version 08/2018 im Herbst allgemein verfügbar sein.

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